Нейронные сети и пять платоновых тел

	ATTENTION! THIS IS THE FIRST SKETCHES! ARTICLE WILL BE COMPLETED!
	ВНИМАНИЕ! ЭТО ПЕРВЫЕ ШТРИХИ! СТАТЬЯ БУДЕТ ЗАВЕРШЕНА!

	WARNING! NOT ENOUGH LOGIC CRYSTALLS!
	МАЛО ИНФОРМАЦИИ! СТАТЬЯ НУЖДАЕТСЯ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ!

1.Два типа нейронов

В общем случае нейрон состоит из трех частей: двух входов (X1 и X2) и одного выхода (I). Кроме того, каждому входу сопоставляется вес, ω1 и ω2 – соответственно. Каждый вход умножается на соответствующий ему вес и эти значения суммируются. Если полученная сумма превышает некоторое пороговое значение L, то в качестве выходного значения устанавливается X1, иначе устанавливается значение X2. Такой нейрон представлен на рис.1a. Пороговое значение L является константой, сопоставленной каждому нейрону в нейронной сети. Если пороговое значение L представить в виде еще одного входа этого же нейрона, то мы получим более сложный нейрон, изображенный на рис. 1b.

нейроны

2. Конструирование нейронных сетей

Проиндексируем параметры нейрона следующим образом: L=0, w1X1=1, w2X2=2, i=3. Кроме того, вместо сложной записи w1X1 и w2X2 будем использовать обозначения T и F, соответственно. Тогда нейроны будут изображаться так, как показано на рис. 2а,b.

нейроны

2.1. Составление тетраэдрической сети из нейронов с постоянным порогом

1.Изобразим исходный нейрон А (рис. 2а). 2.Соединим каждую связь этого нейрона с нейронами B,C и D (рис. 3a). 3. Соединим оставшиеся свободными соответствующие связи нейронов так, как показано на (рис.3b).

нейроны

Мы получили тетраэдрическую нейронную сеть. Ее трехмерное представление показано на (рис.3c). Исследованием свойств этой сети мы займемся позже.

2.2. Составление октаэдрической сети из нейронов с устанавливаемым порогом

1.Изобразим исходный Нейрон А (рис.4a). 2.Соединим каждую связь нейрона А со вспомогательными нейронами H1, H2, H3 и H4 (рис 8.) 3. При соединении связей вспомогательных нейронов возникает неоднозначность. Например, нейрон H1 может быть соединен с нейроном H2, принадлежащими этим нейронам, связями F и i. Для разрешения этой неоднозначности применим следующий алгоритм. Каждой связи между вспомогательными нейронами будем ставить в соответствие два возможных параметра нейрона. Будем записывать символы этих параметров в возрастающем порядке их индексов. Таким образом, связи между нейронами H1 и H2 будет соответствовать комбинация (F,i), поскольку индекс F=2 меньше индекса i=3. В результате соединения связей вспомогательных нейронов Н1-H4, получим трехмерную конструкцию изображенную на (рис 9). 4. Свободные связи вспомогательных нейронов, также можно объединить в результирующий нейрон B (рис. 10а). 5. значения параметров нейрона B определяются, как неиспользуемые параметры вспомогательных нейронов. Параметры связей нейрона B являются неоднозначными, также как и связи между вспомогательными нейронами. Для разрешения этой неоднозначности сначала рассматриваются все неоднозначные связи между вспомогательными нейронами по первому возможному параметру и определяются первые параметры всех связей нейрона B, затем рассматриваются все связи между вспомогательными нейронами по второму возможному параметру и определяются все вторые возможные параметры нейрона B. Таким образом, мы получаем нейронную сеть изображенную на рис.10б.

Данная октаэдрическая нейронная сеть распадается на две нейронных сети при рассмотрении ее по первому символу неоднозначностей или по второму символу неоднозначностей (Рис 11а и 11б).

Процесс раскрытия неоднозначностей будем называть локализацией связи, а процесс сопоставления множества параметров одной связи – делокализацией связи. Таким образом, октаэдрическая нейронная сеть с делокализованными связями распадается на две локализованные октаэдрические сети.

2.3. Методы усложнения тетраэдрической и октаэдрической нейронных сетей

2.3.1 Экстенсивное(линейное) усложнение

Тетраедр – куб – треугольная призма – параллелепипед октаэдр – двухзвенный кристалл – трехзвенный кристалл - тор

2.3.2 Интенсивное (фрактальное) усложнение

Тетраедр – 3-Сфера Октаэдр – 4-сфера